Задача 43984 Найдите все значения параметра a, при...

vk137953715

2020-02-04 23:04:09

Найдите все значения параметра
a, при которых уравнение |x^2+4*ax|=6a
имеет три корня.

sova

2020-02-04 23:17:46

★

x^2+4ax=6a или x^2+4ax=-6a

x^2+4ax-6a=0 или x^2+4ax+6a=0

Два квадратных уравнения.

Чтобы имело три корня, должно быть следующее

либо первое уравнение имеет два корня ( значит его дискриминант положительный, а второе - один, т.е его дискриминант равен 0)

либо наоборот

{16a^2+24a >0 ⇒ a<-3/2 или a >0
{16a^2-24a=0 ⇒ a=3/2; a=0

[b]a=3/2[/b]

или

{16a^2+24a =0 ⇒ a=-3/2; a=0
{16a^2-24a>0 ⇒ a<0 или a>3/2

[b]a=-3/2[/b]

О т в е т. При а= ± 3/2