Задача 39055 ...

vk492803606

29 августа 2019 г. в 06:42

4.1 При каких значениях параметра а функция f(x) = x³ + ах² − 2ах + 3 возрастает на всей числовой прямой?

sova

29 августа 2019 г. в 10:31

★

y`=(x<sup>3</sup>+ax<sup>2</sup>–2ax+3)`=3x²+2ax–2a

Если y`>0 функция возрастает

Найдем при каких значениях a y`>0

3x²+2ax–2a >0 при любом х ⇒ D>0

D=(2a)²–4·3·(–2a)=4a²+24a

4a²+24a >0
4a(a+6) >0

_+__ (–6) ___ (0) _+__

(– ∞ ;–6) U(0;+ ∞ )