Задача 31118 Составить уравнение прямых, параллельных...

vk458669429

2018-11-18 13:14:10

Составить уравнение прямых, параллельных прямой 3x-4y-10=0 и отстоящих от нее на расстояние d=3

sova

2018-11-18 13:47:37

Множество прямых, параллельных прямой 3х -4у -10 =0
имеет вид:
3х - 4у +K=0

Пусть M(x_(o);y_(o)) принадлежит прямой 3х - 4у +K=0
Значит 3x_(o)-4*y_(o)+K=0

K=3x_(o)-4y_(o)

По формуле расстояния от точки M(x_(o);y_(o)) до прямой Ax+By+C=0
d=|A*x_(o)+B*y_(o)+C|/sqrt(A^2+B^2)

3=|3x_(o)-4*y_(o)-10|/sqrt(3^2+4^2)

3=|3x_(o)-4*y_(o)-10|/5

15=|3x_(o)-4*y_(o)-10|

⇒ 3x_(o) - 4*y_(o) - 10 = 15 или 3x_(o) - 4*y_(o) -10 = - 15

3x_(o) - 4*y_(o) = 25 или 3x_(o) - 4*y_(o) = - 5

K=25 или K=-5

О т в е т. 3x - 4y + 25 = 0 или 3х - 4у - 5 = 0