Задача 31118 Составить уравнение прямых, параллельных...

vk458669429

18 ноября 2018 г. в 13:14

Составить уравнение прямых, параллельных прямой 3x–4y–10=0 и отстоящих от нее на расстояние d=3

sova

18 ноября 2018 г. в 13:47

Множество прямых, параллельных прямой 3х –4у –10 =0
имеет вид:
3х – 4у +K=0

Пусть M(x_o;y_o) принадлежит прямой 3х – 4у +K=0
Значит 3x_o–4·y_o+K=0

K=3x_o–4y_o

По формуле расстояния от точки M(x_o;y_o) до прямой Ax+By+C=0
d=|A·x_o+B·y_o+C|/√A²+B²

3=|3x_o–4·y_o–10|/√3²+4²

3=|3x_o–4·y_o–10|/5

15=|3x_o–4·y_o–10|

⇒ 3x_o – 4·y_o – 10 = 15 или 3x_o – 4·y_o –10 = – 15

3x_o – 4·y_o = 25 или 3x_o – 4·y_o = – 5

K=25 или K=–5

О т в е т. 3x – 4y + 25 = 0 или 3х – 4у – 5 = 0