Задача 34182 Sin6x +2=2cos(360 - 4x)...

vk529625471

2019-03-04 21:27:22

Sin6x +2=2cos(360 - 4x)

sova

2019-03-04 22:48:28

По формулам приведения
cos(360 градусов - 4х)= cos4x

sin6x+2=2cos4x
sin6x+2-2cos4x=0
sin6x+2*(1-cos4x)=0
По формулам двойного угла
1-cos4x=2sin^22x

sin6x+4sin^22x=0

sin6x=sin3*(2x) - синус тройного угла. Формулу не помню.
Поэтому представляю

sin6x=sin(2x+4x)=sin2x*cos4x+cos2x*sin4x=

=sin2x*(1-2sin^22x)+cos2x*2sin2x*cos2x


Уравнение принимает вид:

sin2x*(1-2sin^22x)+cos2x*2sin2x*cos2x+4sin^22x=0

sin2x-2sin^32x+2sin2x*cos^22x+4sin^22x=0

sin2x*(1-2sin^22x+2cos^22x+4sin2x)=0

[b]sin2x=0[/b]
2x=πk, k ∈ Z
x=(π/2)k, k ∈ Z

1-2sin^22x+2cos^22x+4sin2x=0

1-2sin^22x+2-2sin^22x+4sin2x=0
4sin^22x-4sin2x-3=0
D=16+48=64
sin2x=-1/2 или sin2x=3/2 ( уравнение не имеет корней, -1 ≤sinx ≤1)

[b]sin2x=-1/2[/b]
2x=(-1)^(n)arcsin(-1/2)+ πn, n ∈ Z
2x=(-1)^(n)(-π/6)+πn, n ∈ Z

x=(-1)^(n+1)*(π/12)+(π/2)n, n ∈ Z

О т в е т. (π/2)k, k ∈ Z; (-1)^(n+1)*(π/12)+(π/2)n, n ∈ Z