Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10750 Найдите корень уравнения log2(-x) =...

Условие

Найдите корень уравнения log2(-x) = log2(x-12). Если корней несколько, в ответе запишите больший из них.

математика 10-11 класс 2841

Решение

ОДЗ:
{-х > 0;
{x-12 > 0

{x < 0;
{x > 12.
x∈ (0;12)

Так как логарифмическая функция монотонна, то каждое свое значение она принимает в единственной точке, если значения функции равны, то аргументы равны.
-х=x-12
-x-x=-12
-2x=-12
x=6
6∈ОДЗ
О т в е т. 6

Все решения

Найти корень уравнения loq 2(-x)=loq2(x-12) . Если корней несколько,в ответе запишите больший из них.
Решение:ОДЗ {-x > 0; { x < 0;
{x-12 > 0. {x > 12, x < 0 или x > 12 По свойству логарифмов с одинаковым основанием получаем -x=x-12, -2x=-12 . x=6. Учитывая ОДЗ число 6 ему не принадлежит ,левая и правая части уравнения не имеют при этом смысла. Ответ: решений нет.

Найти корень уравнения loq 2(-x)=loq2(x-12) . Если корней несколько,в ответе запишите больший из них.
Решение:ОДЗ {-x > 0; { x < 0;
{x-12 > 0. {x > 12, x < 0 или x > 12 По свойству логарифмов с одинаковым основанием получаем -x=x-12, -2x=-12 . x=6. Учитывая ОДЗ число 6 ему не принадлежит ,левая и правая части уравнения не имеют при этом смысла. Ответ: решений нет.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК