Задача 47561 ...

olkatarasova

19 апреля 2020 г. в 17:36

Вычислить определённый интеграл:
∫ от –1 до 1 (x – 1) / (x² + 2x + 5) dx

sova

19 апреля 2020 г. в 17:45

x²+2x+5=(x²+2x+1)+4=(x+1)²+2²

Замена переменной:

x+1=t

x=t–1

dx=dt

пределы

при x=–1, получим t=0
при x=1, получим t=2

= ∫ ²₀(t–2)dt/(t²+2²)=(1/2) ∫ ²₀(2tdt)/(t²+4–2∫ ²₀dt/(t²+2²)=

=(1/2)·ln|t²+4|²₀– 2·(1/2)arctg(t/2)|²₀=


=(1/2)·ln8–(1/2)·ln4–arctg1=(1/2)ln(8/4)–(π/4)=(1/2)ln2–(π/4)

vk539312724

19 апреля 2020 г. в 17:44

Мьмдпдссд