Задача 38912 ...

vk16675690

2019-08-23 10:45:45

Найти наибольшее целое решение неравенства
(5-x)(x²-6x+5)/x³-25x ≥ 0

sova

2019-08-23 14:56:40

Так как
x^2-6x+5=(x-1)(x-5)
D=36-20=16
корни
х_(1,2)=(6 ± 4)/2
х_(1)=1; х_(2)=5

x^3-25x=x*(x^2-25)=x*(x-5)(x+5)

и
5 - х = -(х-5)

-(x-5)(x-1)(x-5)/(x*(x-5)(x+5)) ≥ 0

Умножаем на (-1) и меняем знак:

(x-5)(x-1)(x-5)/(x*(x-5)(x+5)) ≤ 0

Сокращаем на х-5, при этом помним, что х ≠ 5

Решаем неравенство:

(x-1)(x-5)/(x*(x+5)) ≤ 0, x ≠ 5

__+__ (-5) ____-_____ (0) __+__ [1] ____-___ (5) __+__

x ∈ (- 5 ;0) U[1;5)
Наибольшее целое решение это 4.
О т в е т. 4