Задача 9695 Дано куб ABCDA1B1C1D1. a) Докажите что...
Условие
a) Докажите что прямые АВ и В1С мимо лежащие;
б) Обоснуйте угол между прямыми А1В и С1С;
в) Докажите перпендикулярность прямой DB и плоскости ACC1A1;
г) Обоснуйте линейный угол двогранного угла, созданного плоскостями ADD1A1 и АСС1А
Решение
б)угол между прямыми А₁В и С₁С равен углу между прямой А₁В и прямой и В₁В, параллельной С₁С.Это угол А₁ВВ₁;∠А₁ВВ₁=45°
в)BD⊥AC-диагонали квадрата взаимно перпендикулярны;
АА₁⊥пл. АВСD ⇒АА₁⊥BD.
BD перпендикулярна двум пересекающимся прямым АА₁ и АС, значит по признаку перпендикулярности прямой и плоскости перпендикулярна плоскости ACC₁A₁;
г)плоскости ADD₁A₁ и АСС₁А₁ пересекаются по прямой АА₁.
АА₁⊥ пл. АВCD,значит перпендикулярна любой прямой,лежащей в плоскости АВCD.
AD⊥АА₁ АС⊥АА₁ ⇒ ∠САD -линейный угол двугранного угла САА₁D.