Задача 18460 7) Написать уравнение плоскости,...

slava191

19.10.2017

7) Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую: l1: (x+2)/2 = (y-2)/-1 = (z+3)/3, параллельно прямой l2: system{4x+5y-5z-2=0; x+2y-2z-1=0}

SOVA

20.10.2017

★

Первая прямая проходит через точку М1(-2;2;-3) и имеет направляющий вектор (2;-1;3)

Находим направляющий вектор прямой l2 , для этого
находим векторное произведение нормальных векторов двух плоскостей, задающих эту прямую
Первый имеет координаты (4;5;–5)
Второй (1;2;–2)

Считаем определитель третьего порядка
в первой строке векторы i,j,k
во второй координаты первого нормального вектора, в третьей – координаты второго нормального вектора.
получим вектор (3j+3k)

Значит направляющий вектор прямой имеет координаты
(0;3;3)
Или можно взять коллинеарный ему вектор
(0;1;1)

Три вектора
(0;1;1)
(2;-1;3) - направляющий вектор прямой l1

и вектор
М1М(x+2;y-2;z+3) компланарны.
(М(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости).

Определитель третьего порядка, составленный из координат векторов равен 0

Раскрывая его получаем искомое уравнение.
x+y-z-3=0
О т в е т. x+y-z-3=0