Задача 23869 Задание 2. Найти производные функций. В...

u1784610910

17 февраля 2018 г.

Задание 2.

Найти производные функций.
В пункте в) найти вторую производную:

Вариант 9:
а) [m] y = - \sqrt{x} - \operatorname{arctg} \sqrt{x} [/m]
б) [m] y = \cos^3{3x} - \sin^3{3x} [/m]
в) [m] y = x \cdot e^{x^2} [/m]

SOVA

8 августа 2018 г. в 00:00

y`=(√x)`–(arctg(√x))`=1/(2√x) – 1/(1+(√x)<sup>2</sup>) ·(√x)`=

=1/(2√x) · (1 – (1/(1+х))=х/(2·(1+х)·√x)

y`=(cos<sup>5</sup>(3x))`·sin³(5x)+cos⁵(3x) · (sin³(5x))`= 5·(cos⁴3x)·(–sin3x)·3·(sin³5x) + (cos⁵3x)·(3sin²5x)·(cos5x)·5=

=–15(cos⁴3x)·(sin3x)(sin³5x)+15(cos⁵3x)·(sin²5x)·(cos5x)=

=15(cos⁴3x)·(sin²5x)·(cos3x·cos5x–sin5x·sin3x)=

=15(cos⁴3x)·(sin²5x)·(cos(5x–3x)=

=15(cos⁴3x)·(sin²5x)·(cos2x)

y`=(x)`·e^–x2+(x)·(e^–x2`=

=e^–x2+x·(e^–x2·(–x²)`=

=e^–x2+x·(e^–x2·(–2x)=

=e^–x2·(1–2x²)

y``=(e^–x2)`·(1–2x<sup>2</sup>) + (e<sup>–x2</sup>)·(1–2x<sup>2</sup>)`=

=(e^–x2)·(–x²)`·(1–2x²) + (e^–x2)·(–4x)=

=e^–x2·(4x²–6x)