Задача 37352 В правильной четырёхугольной призме...

vk382148200

2019-05-21 02:41:53

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и СА1.Ответ дайте в градусах.

sova

2019-05-21 09:53:33

Призма правильная, значит в основании квадрат.
Пусть АВ=ВС=CD=AD=x

Четыре диагонали квадрата равны между собой
Равные проекции имеют равные наклонные, поэтому
BD_(1)=B_(1)D=AC_(1)=A_(1)C=2x
A_(1)B_(1)CD - прямоугольник.

Прямоугольные треугольники
Δ A_(1)DC и ΔB_(1)DC равны между собой.

cos ∠ B_(1)DC=DC/B_(1)D=x/2x=1/2
∠ B_(1)DC=60 градусов

cos ∠ A_(1)DC=DC/A_(1)D=x/2x=1/2
∠ A(1)DC=60 градусов

В треугольнике DMC сумма углов равна 180 градусов.
Два угла по 60 градусов, значит и третий угол 60 градусов.
∠ DMC=60 градусов