Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13556 Найдите наименьший положительный корень...

Условие

Найдите наименьший положительный корень уравнения sinx+sin^2x+sin^2x+...+sin^(n)x+...=1

математика 10-11 класс 1623

Решение

При sinx=1 или sinx=-1 уравнение не имеет корней
|sinx| < 1
Слева сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
S=sinx/(1-sinx)
sinx/(1-sinx)=1
или
sinx=1-sinx
2sinx=1
sinx=1/2
x=(π/6)+2πk, k∈ Z. или х=(5π/6)+2πn, n∈ Z.
Наименьший положительный корень (π/6) или 30 градусов

Все решения

30 градусов

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК