Задача 39428 1. АВСDEFА1В1С1D1E1F1 – правильная...

vk137953715

2019-09-13 17:06:17

1. АВСDEFА1В1С1D1E1F1 – правильная шестиугольная призма, все ребра которой равны 1. Найдите величину угла между прямыми АС и DЕ1.

sova

2019-09-13 20:25:36

★

АС||DF
AC=DF=sqrt(3)

Угол между DE_(1) и AC равен углу между DE_(1) и DF
Его можно найти из треугольника DFE_(1)

DF=sqrt(3)
DE_(1)=FE_(1)=sqrt(2)

Значит надо найти угол при основании равнобедренного треугольника DFE_(1)

сos ∠ FDE_(1)=(1/2)DF/DE_(1)=sqrt(3)/(2sqrt(2))=sqrt(3/8)
sin∠ FDE_(1)=sqrt(5/8)

tg∠ FDE_(1)=sqrt(5/3)