Задача 31285 Помогите,пожалуйста Вычисление...
Условие
Вычисление определённого интеграла
Заранее,спасибо:)
Решение
=(5/3)* ∫^(1)_(0) x^2dx=(5/3)*(x^3/3)|^(1)_(0)=(5/9)х^3|^(1)_(0)=5/9
2.
=((x^3/3)-(x^2/2)+2x)^(4)_(-1)=(64/3)-(4/2)+2*4-((-1/3))+(1/2)-2*(-1)=
=65/3+(17/2)=181/6
3.
= ∫^(3)_(2) (x^2-2x+1)dx=((x^3/3)-x^2+x)|^(3)_(2) =9-9+3-(8/3)+4-2=
=7-(14/3)=7/3
4.
=(-2cosx+2sinx)|^(π/6)_(0)=-2cos(π/6)+2sin(π/6)+2cos0-2sin0=
=sqrt(3)+1+2-0=3+sqrt(3)
1
x^4+3=u
du=4x^3dx
x^3dx=du/4
при х=0 получаем u=3
при х=2 получаем u=16+3=19
= ∫ ^(19)_(3)2*u*(du/4)=(1/2) ∫ ^(19)_(3)udu=(1/2)*(u^2/2)|^(19)_(3)=
=(19^2/4)-(3^2/4)=(361-9)/4=352/4=88
2.
x+4=u
dx=du
При х=1 получим u=5
При х=3 получим u=7
= ∫ ^(7)_(5)du/sqrt(u)=2sqrt(u)|^(7)_(5)=2sqrt(7)-2sqrt(5)
S= ∫ ^(2)_(-2)(-x^2+4)dx=((-x^3/3)+4x)|^(2)_(-2)=
=-(8/3)+8+(-8/3)-(-8)=16-(16/3)=32/3
см. рис.
S(t)= ∫ v(t)dt= ∫ (2t^2-2t+5)dt=(2t^3/3)-(2t^2/2)+5t+C
Пусть за вторую минуту
S(2)-S(1)= ∫^2_(1) (2t^2-2t+5)dt=((2t^3/3)-(2t^2/2)+5t)|^(2)_(1)=
=(16/3)-(8/2)+10-(2/3)+1-5=(14/3)+2=20/3