Задача 36270 ...

vk173500291

2019-04-23 17:12:05

( ∫ 2–x/4x2+16x–12 )dx
подробное решение

sova

2019-04-24 09:54:29

4x^2+16x-12=4*(x^2+4x-3)=4*(x^2+4x+4-4-3)=4*((x+2)^2-7)

∫ (2–x)dx/(4x^2+16x–12 ) = (1/4) ∫ (2-x)dx/(x+2)^2-7) =

=замена переменной:

x+2=t
x=t-2
dx=dt

=(1/4) ∫ (2-t+2)dt/(t^2-7)=

интеграл от суммы равен сумме интегралов

=(1/4) ∫ 4dt/(t^2-7) -(1/4) ∫ dt/(t^2-7)=

=(1/sqrt(7))ln|(t-sqrt(7))/(t+sqrt(7))| - (1/8) ln|t^2-7|+C
где t=x+2
=(1/2√7)ln|(x+2–√7)/(x+2+√7)| – (1/8) ln| x2+4x–3|+C1=

=(1/2√7)ln|(x+2–√7)/(x+2+√7)| – (1/8) ln| 4x2+16x–12|+C2


P.S.ln| 4x2+16x–12|=ln|4·(x2+4x–3)|=ln4+ln|x2+4x–3|


.ln| 4x2+16x–12| равен ln|x2+4x–3| с точностью до константы ln4