Задача 35444 Вопрос на счет ОДЗ в логарифмическом...

vk140532128

2019-04-05 22:54:31

Вопрос на счет ОДЗ в логарифмическом уравнении. Если подлогарифмические выражения равны, то одз можно сделать с одним из них, да? То есть, например, (х-2) ^2 >0 . Или нужно обязательно каждое из них >0, независимо от того, что они равны?

sova

2019-04-06 12:32:17

Если подлогарифмические выражения равны, то одз можно сделать с одним из них, да? Но x^3-8x+8 и х-2 не равные выражения

одз:
{x^3-8x+8>0 ⇒ (x-2)*(x^2+2x-4)>0
{(x-2)^2>0 ⇒ x - любое, кроме х=2

Решаем неравенство
(x-2)(x^2+2x-4)>0

x^2+2x-4=0
D=4-4*(-4)=20
x=(-2-2sqrt(5))/2 или x=(-2+2sqrt(5))/2

x=-1-sqrt(5); х=)-1+sqrt(5)

ОДЗ:

____ (-1-sqrt(5)) __+___ (-1+sqrt(5)) __-__ (2) __+__

x ∈ (-1-sqrt(5));-1+sqrt(5)) U (2;+ ∞ )


Теперь само уравнение
x^3-8x+8=(x-2)^2
x^3-8x+8=x^2-4x+4
x^3-x^2-4x+4=0
x^2*(x-1)-4*(x-1)=0
(x-1)*(x^2-4)=0
x=1; x= ± 2

х=2 не удовлетворяет ОДЗ.
х=1 и х=-2 корни уравнения

О т в е т. [b] -2; 1[/b]