Задача 26235 Доказать сходимость ряда и найти его...

u176594690

13.04.2018

Доказать сходимость ряда и найти его сумму

SOVA

13.04.2018

S_(n)=(1/(1*3))+(1/(2*4))+(1/(3*5))+... + (1/(n*(n+2)))=

=(1/2)(1-(1/3)+(1/2)-(1/4)+(1/3)-(1/5)+... + (1/(n-2))-(1/n)+(1/(n-1))-(1/(n+1))+(1/n)-(1/(n+2))=

=(1/2)*(1+(1/2)+...-(1/(n+1))-(1/(n+2))

lim_(n→∞)S_(n)=(1/2)*(1+(1/2))=3/4

Ряд сходится по определению: существует конечный предел его n-ой частичной суммы.
О т в е т. S=3/4