Задача 48271 Решите пожалуйста уравнение и отберите...

vk288952222

2020-04-24 17:49:51

Решите пожалуйста уравнение и отберите корни из отрезка.

sova

2020-04-24 18:27:10

★

Раскрываем модуль:
[b]Если
1-cos2x ≥ 0[/b] ⇒ cos2x ≤ 1 - верно при любых х ⇒ случай 1-cos2x <0 поэтому не рассматриваем

1-cos2x=1-cos2x

Уравнение принимает вид:
1-cos2x=cosx4х+1

cos4x+cos2x=0 ⇒ формула cos α +cos β =

Левая часть раскладывается на множители.

2cos(3x)*cos(x)=0

Решаем простейшие уравнения.

cos3x=0 ⇒ 3x=(π/2)+πk, k ∈ Z ⇒ x=(π/6)+(π/3)k, k ∈ Z

cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πn, n ∈ Z входят в серию x=(π/6)+(π/3)k, k ∈ Z


О т в е т. x=(π/6)+(π/3)k, k ∈ Z

Интервалу [-π; π/2] принадлежат корни:

-5π/6; -π/2; -π/6; π/6;π/2

cм. рис.