Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43789 В какой точке кривой y=ctg(x) на...

Условие

В какой точке кривой y=ctg(x) на промежутке (0<x<pi), касательная параллельна прямой y=-x ?

математика ВУЗ 559

Все решения

f`(x)=-1/sin^2x

f`(x_(o))=-1/sin^2x_(o)

f`(x_(o))=k_(касательной)

Касательная [i]параллельна[/i] прямой y=-x,

k_(прямой)=-1

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты:

k_(касательной)=k_(прямой)=-1

-1/sin^2x_(o)=-1 ⇒

sin^2x_(o)=1 ⇒


sinx_(o)=1 или sinx_(o)=-1

x_(o)=(π/2)+2πk или x_(o)= - (π/2)+2πn, k,n ∈ Z

Интервалу (0;π) принадлежит точка x_(o)=[b]π/2[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК