Задача 8536 Цифры четырехзначного числа кратного 5...

Аишка

15 апреля 2016 г.

Цифры четырехзначного числа кратного 5 записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1359. В ответе укажите какое нибудь одно такое число

Sova

16 апреля 2016 г.

★

Четырехзначное число, записанное буквами abcd это
1000а+100b+10c+d.
Четырехзначное число, записанное буквами dcba это
1000d+100c+10b+a.
По условию число abcd кратно 5, значит d=5 или d=0.
Значение d=0 не удовлетворяет второму условию: число, записанное в обратном порядке, тоже четырехзначное и значит не может начинаться с нуля.
Итак, одна цифра найдена. d=5

Используем третье условие:из первого числа вычли второе и получили 1359.

1000a+100b+10c+5 –(5000+100c+10b+a)=1359
1000(а–5)+100(b–c)+10(c–b)+(5–a)=1000+300+50+9

Приравниваем единицы
5–а=9
возможно только в случае перехода через десяток,
когда из предыдущего разряда десятков один десяток переходит в разряд единиц и из
15–а=9, значит а=6

возможны варианты
b=0; с=4.
Число 6405.
b=1; c=5.
Число 6515.
b=2; c=6.
Число 6625.
b=3; c=7.
Число 6735.
b=4; c=8.
Число 6845.
b=5; c=9.
Число 6955.

vygar

16 апреля 2016 г.

например 6405–5046=1359

ответ 6405, 6515, 6625, 6735, 6845, 6955.

IvanChebykin

17 апреля 2016 г.

6845– первое число, 5486– второе число, (6845–5486=1359)