Задача 43215 Площадь сечения правильной треугольной...

space

2020-01-01 15:36:16

Площадь сечения правильной треугольной призмы

sova

2020-01-02 11:45:36

ВК=КВ_(1)=3
Проводим
ВМ ⊥ АС
ΔАВС - равносторонний, значит высота ВМ - медиана и биссектриса.
ВМ - проекция КМ на АВС

KM ⊥ AC по теореме о трех перпендикулярах


Из треугольника АВС:

ВМ=АВ*sin CAB=8*sin60^(o)=8*(sqrt(3)/2)=4 sqrt(3)

По теореме Пифагора из треугольника КМВ:

KM^2=KB^2+BM^2=3^2+(4sqrt(3))^2=9+48=57

KM=sqrt(57)

S_(сечения)=S_( Δ ACK)=(1/2)АС*КМ=(1/2)*8*sqrt(57)