Задача 13462 Если x0 наименьший корень уравнения...

Smelandr228

04.02.2017

Если x0 наименьший корень уравнения (1/(5-log1/6x))+(2/(1+log1/6x))=1 то определите значение выражения 216x0(1+1/x0)

SOVA

04.02.2017

★

ОДЗ:
{x > 0
{5-log_(1/6)x≠0 ⇒ log_(1/6)x≠5 ⇒ x≠(1/6)^5
{1+log(1/6)x≠0 ⇒ log_(1/6)x≠-1 ⇒ x≠6

Пусть log_(1/6)x=t
Уравнение принимает вид:
(1/(5-t))+(2/(1+t))=1-дробно рациональное уравнение, приводим к общему знаменателю
(1+t+2*(5-t))/((5-t)*(1+t))=1;
1+t+10-2t=5-t+5t-t^2;
t^2-5t+6=0
D=25-24=1
t1=(5-1)/2=2 или t2=(5+1)/2=3
log_(1/6)x=2 или log_(1/6)x=3
x=(1/6)^2 или х=(1/6)^3
x=1/36 или х=1/216

х_(о)=1/216
216x_(о)(1+1/x_(о))=1+216=217
О т в е т. 217