Задача 33855 ...

vk457319503

24 февраля 2019 г. в 17:56

Вычислить определенный интеграл

∫ xdx/(sin²x) от π/4 до π/3

∫ (4x–1)dx/√3x+2 от 0 до 2

sova

24 февраля 2019 г. в 18:52

8а) по частям
u=x
dv=dx/sin²x
du=dx
v=–ctgx

=(–x·ctgx)|^π/3_π/4– ∫ ^π/3_π/4(–ctgx)dx=

=–(π/3)·ctg(π/3)+(π/4)ctg(π/4) + ∫ ^π/3_π/4d(sinx)/sinx=

=(π/4)–(π·√3/9) +ln|sinx||^π/3_π/4=

=(π/4)–(π·√3/9) +ln|sin(π/3)|–ln|sin(π/4)|=

=(π/4)–(π·√3/9) +ln(√3/√2).

8б
Замена
√3x+2=t
3x+2=t²
x=(t²–2)/3
dx=2tdt/3

4x–1=4·(t²–2)/3 – 1= (4t²–11)/3
Меняем пределы интегрирования
x=0 ⇒ t=√3
x=2 ⇒ t=√8

получим

∫ ^√8_√3((4t²–11)/3)·(2tdt/3)·(1/t)=

=(2/9)∫ ^√8_√3(4t²–11)dt=

=(2/9)·(4t³/3)|(√8)_(√3– (22/9)(x)|^√8_(√3=

=(8/17)(√8)³–(8/17)(√3)³–(22/9)·(√8–√3)=

=(128√2)/17 – (24√3/17)–(44√2/9) +(22√3/9)

можно привести подобные 1 и 3, 2 и 4