Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 51694 15 задание профиль...

Условие

15 задание профиль

математика 10-11 класс 532

Все решения

[m]\left\{\begin{matrix} x>0;x\neq 1\\ x-2>0; x-2\neq 1 \\log^2_{x}(x-2)-log^2_{x-2}(x)\leq 0 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} x>0;x\neq 1\\ x>2; x\neq 3 \\(log_{x}(x-2)-log_{x-2}(x))(log_{x}(x-2)+log_{x-2}(x))\leq 0 \end{matrix}\right.[/m]

[m]log_{x}(x-2)=\frac{1}{log_{x-2}x}[/m]


[m]\left\{\begin{matrix} x>2\\ x\neq 3 \\(\frac{1}{log_{x-2}(x)}-log_{x-2}(x))(\frac{1}{log_{x-2}(x)}+log_{x-2}(x))\leq 0 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} x>2\\ x\neq 3 \\\frac{1-log^2_{x-2}(x)}{log_{x-2}(x)}\cdot \frac{1+log^2_{x-2}(x))}{log_{x-2}(x)}\leq 0 \end{matrix}\right.[/m]

При x >2; x ≠ 3

[m]1+log^2_{x-2}x >0[/m]

[m]log^2_{x-2}x >0[/m]

поэтому неравенство сводится к неравенству:

[m]1-log^2_{x-2}x ≤ 0 [/m]

[m]log^2_{x-2}x -1 ≥ 0 [/m]

[m](log_{x-2}x-1)( log_{x-2}x+1) ≥ 0 [/m]

__+___ [1-sqrt(2)] ____ [1+sqrt(2)] __+_

C учетом x >2; x ≠ 3 получаем ответ:

[1+sqrt(2);3)U(3;+ ∞ )

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК