Задача 40745 3. yy'' = (y')^2 - (y')^3 ; y|[x = 1] =...

vk148511207

19 октября 2019 г. в 19:06

3. yy'' = (y')² – (y')³ ; y|[x = 1] = 1, y'|[x = 1] = –1.

sova

19 октября 2019 г. в 19:30

★

Замена:
y`=z
y``=z`

z·z`=z²–z³

z`=[m]\frac{z^2-z^3}{z}[/m]

dz/dx=z–z² – уравнение с разделяющимися переменными.

[m]\frac{dz}{z-z^2}=dx[/m]

Интегрируем

[m]\int \frac{dz}{z-z^2}=\int dx[/m]

Справа интеграл от рациональной дроби, раскладываем знаменатель на множители, раскладываем дробь на простейшие. Интегрируем.

Но это только z

Меняем z на y`

и получаем еще одно уравнение первого порядка.