Вводим в рассмотрение гипотезы:
H_(1) - ''проезжающая машина грузовая''
Н_(2) -'' проезжающая машина легковая ''
По условию
р(H_(1)):p(H_(2))=3:2
Пусть
p(H_(1))=3x
p(H_(2))=2x
так как
р(H_(1))+p(H_(2))=1
3х+2х=1
5х=1
х=1/5
Значит,
p(H_(1))=3/5
p(H_(2))=2/5
Событие А - ''машина подъехала на заправку''
р(А/H_(1))=0,1
р(А/H_(2))=0,2
По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/H_(1))*p(H_(1))+р(А/H_(2))*p(H_(2))=
=0,1*(3/5)+0,2*(2/5)=7/50
По формуле Байеса:
Р(H_(1)/A)=р(А/H_(1))*p(H_(1))/p(A)=0,1*(3/5)/(7/50)=3/7
О т в е т. 3/7