Задача 43234 Проверить справедливость теоремы...

andrassil

2020-01-05 09:19:06

Проверить справедливость теоремы Лагранжа для функции f(x) на данном отрезке,найти соответствующее значение c (если оно существует):

f(x)=1/x,[1/3;1/2]

sova

2020-01-05 16:26:30

★

f(b)-f(a)=f`(c)*)(b-a)

f`(c)=[m]\frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/m]

b=1/2
a=1/3
f(b)=1/(1/2)=2
f(a)=1/(1/3)=3

b-a=1/6

f(b)-f(a)=2-3=-1

[m]\frac{f(b)-f(a)}{b-a}[/m]=-6

f`(x)=-1/x^2

f`(c)=-1/c^2


-1/с^2=-6

c^2=1/6

c=1/sqrt(6)

c=sqrt(6)/6