Задача 52930 Логарифмическое уравнение....

wolandzilber

2020-07-29 16:01:28

Логарифмическое уравнение.

sova

2020-07-29 16:11:06

★

ОДЗ:
x+2 > 0 ⇒ x > -2

Делим обе части уравнения на
[m] -log_{7} 2=log_{7}2^{-1}=log_{7}\frac{1}{2}[/m]

и применяем формулу перехода к другому основанию справа налево:

[m]\frac{log_{\frac{1}{2}}(x+2)\cdot log_{7}(x+2)}{log_{7}\frac{1}{2}}=1[/m]

[m]log_{\frac{1}{2}}(x+2)\cdot log_{\frac{1}{2}}(x+2)=1[/m]

[m]log^2_{\frac{1}{2}}(x+2)=1[/m] ⇒

[m]log_{\frac{1}{2}}(x+2)=-1[/m] или [m]log_{\frac{1}{2}}(x+2)=1[/m]

По определению:

[m] x+2=(\frac{1}{2})^{-1}[/m] или [m] x+2=(\frac{1}{2})^{1}[/m]

[m] x+2=2[/m] или [m] x+2=\frac{1}{2}[/m]

[m] x=0[/m] или [m] x=-2+\frac{1}{2}=-1,5[/m]

Оба корня входя в ОДЗ

О т в е т. [b]-1,5; 0[/b]