Задача 47518 Расстояние между двумя поселками 12 км...

azot

18 апреля 2020 г. в 14:23

Расстояние между двумя поселками 12 км первый пешеход проходит на 20 мин дольше второго пешехода и на 36 мин дольше третьего. Скорость третьего на 0,5 км/ч больше скорости второго пешехода. Найти скорость первого пешехода.

sova

18 апреля 2020 г. в 14:38

Обозначим скорость первого пешехода v₁
скорость первого пешехода v₂
скорость третьего пешехода v₃

Скорость третьего на 0,5 км/ч больше скорости второго пешехода.
v₃=v₂+0,5 ⇒ v₂=v₃–0,5


Расстояние между поселками 12км

Значит,
[m]t_{1}=\frac{12}{v_{1}}[/m]
[m]t_{2}=\frac{12}{v_{3}-0,5}[/m]
[m]t_{3}=\frac{12}{v_{3}}[/m]

По условию:
первый пешеход проходит на 20 мин дольше второго пешехода и на 36 мин дольше третьего.
t₁>t₂ на 20 мин=[m]\frac{1}{3}[/m] час

t₁>t₃на 36 мин=[m]\frac{3}{5}[/m] час

⇒

t₂+ [m]\frac{1}{3}[/m]=t₃+ [m]\frac{3}{5}[/m]

[m]\frac{12}{v_{3}-0,5}+ \frac{1}{3}=\frac{12}{v_{3}}+\frac{3}{5}[/m]

[m]2v^2_{3}-v_{3}-45=0[/m]

D=361

v_{3}=5