Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 50683 Дан прямоугольный параллелепипед...

Условие

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором АВ =2, AD = 3, AA1= 7 и точка Е делит сторону AA1 в отношении 4 к 3, считая от точки А. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1

математика 3569

Решение

Все решения

Секущая плоскость пересекает параллельные между собой плоскости боковых граней АА_(1)В_(1)В и
DD_(1)C_(1)C по параллельным прямым BE и D_(1)F,

a параллельные между собой плоскости боковых граней BB_(1)C_(1)C и
AA_(1)D_(1)D по параллельным прямым BF и D_(1)E

сечение BED_(1)- параллелограмм ED_(1)FB

Продолжим стороны cечения D_(1)F и DC до пересечения в точке N, а стороны D_(1)E и DA в точке М

MN- cлед секущей плоскости на плоскости АВСD

MN- линия пересечения плоскостями ABC и BED_(1)

Из подобия Δ EAM и D_(1)DM
MA:MA=4:7
MA=x
x:(x+3)=4:7
x=4

Из подобия Δ NFC и D_(1)DN
NC:ND=3:7
NC=y
y:(y+2)=3:7
y=1,5

Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно к линии их пересечения провести перпендикуляры

Это сделать непросто, потому как в основании прямоугольник.

Можно провести высоту из точки D на гипотенузу MN в прямоугольном треугольнике MND

MN^2=7^2+3,5^2

DH=DM*DM/MN=...считайте

DH- проекция D_(1)H на пл. АВСD

DH ⊥ MN ⇒ D_(1)H⊥ MN

[b] ∠ D_(1)HD - искомый.[/b]

Из прямоугольного Δ D_(1)HD

tg ∠ D_(1)HD=DD_(1)/DH=... считайте






Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК