Задача 17067 Точка пересечения высот остроугольного...

Simba

17.08.2017

Точка пересечения высот остроугольного треугольника делит их в отношении 5:1 и 2:5, считая от вершины. Найти в градусах угол между этими и высотами.

1)30°;
2)45°
3)60°
4)90°
5)135°.

SOVA

17.08.2017

★

Прямоугольные треугольники (см.рис.) выделенные песочным и серым цветом подобны по двум углам
Один угол у них прямой, угол альфа есть в каждом треугольнике, это вертикальные углы.
Пусть один отрезок высоты у, тогда другой 5у.
5у:у=5:1
Один отрезок 2х, другой 5х
2х:5х=2:5

Из подобия
5у:2х=5х:у

у^2=2x^2
y=xsqrt(2)

cos альфа =y/2x=xsqrt(2)/2x=sqrt(2)/2

альфа =45 градусов