Задача 22100 2) Прямая у=kx+4 удалена от начала...

slava191

08.01.2018

2) Прямая у=kx+4 удалена от начала координат на расстояние d=sqrt(3). Найти значение k.

SOVA

08.01.2018

★

Точка О(0;0).
Прямая МО ⊥ прямой у=kx+4
Значит угловой коэффициент прямой МО
(-1/k)
Уравнение прямых перпендикулярных данной имеют вид
у=(-1/k)х + b
Чтобы найти b подставим координаты точки О (0;0)
b=0

Найдем координаты точки М - точки пересечения прямых
у=kx+4 и у= (-1/k)*х

{y=kx+4
{y=(-1/k)*x

(-1/k)x=kx+4
x=4k/(k^2+1)
y=-4/(k^2+1)

M(4k/(k^2+1); -4/(k^2+1))
MO^2=(0-(4k/(k^2+1)))^2+(0-(-4/(k^2+1)))^2=16/(k^2+1)

|MO|=4/sqrt(k^2+1)

4/sqrt(k^2+1)=sqrt(3)
16/(k^2+1)=3
k^2+1=16/3
k^2=13/3
k=-sqrt(13/3) или k=sqrt(13/3)

vk318474530

09.01.2018

Общее уравнение данной прямой имеет вид kx-y+4=0.

Расстояние от точки (0, 0) до прямой kx-y+4=0 равно sqrt(3)

Запишем: | (k*0-y*0+4)/sqrt(k^2+1) | = sqrt(3)

4/sqrt(k^2+1) = sqrt(3) ⇒ 16=3k^2+3

k = ± sqrt(13/3)