Задача 20883 а) Решите уравнение...
Условие
(sin2x+sinx)^2+(cos2x+cosx)^2=1
б) Найдите решения, принадлежащие отрезку [-5Pi/6; 5Pi/6]
математика 10-11 класс
2743
Решение
★
Так как
sin^2x+cos^2x=1
sin^22x+cos^22x=1
sin2xsinx+cos2xcosx=cos(2x-x)=cosx
уравнение принимает вид:
2cosx=-1
cosx=-1/2
x=± (2π/3)+2πk, k∈Z
Указанному промежутку принадлежат корни
х=-2π/3 и х=2π/3
О т в е т.
a)± (2π/3)+2πk, k∈Z
б)(-2π/3)∈ [–5π/6; 5π/6];
(2π/3) ∈[–5π/6; 5π/6] 