Задача 20883 а) Решите уравнение...

slava191

12 декабря 2017 г. в 00:00

а) Решите уравнение

(sin2x+sinx)²+(cos2x+cosx)²=1

б) Найдите решения, принадлежащие отрезку [–5π/6; 5π/6]

SOVA

12 декабря 2017 г. в 00:00

★

Раскрываем скобки, возводим в квадрат.
Так как
sin²x+cos²x=1
sin²2x+cos²2x=1
sin2xsinx+cos2xcosx=cos(2x–x)=cosx

уравнение принимает вид:
2cosx=–1
cosx=–1/2
x=± (2π/3)+2πk, k∈Z

Указанному промежутку принадлежат корни
х=–2π/3 и х=2π/3

О т в е т.
a)± (2π/3)+2πk, k∈Z

б)(–2π/3)∈ [–5π/6; 5π/6];
(2π/3) ∈[–5π/6; 5π/6]