Задача 44616 Извините пожалуйста, что уже задавал...

vk288952222

27 февраля 2020 г. в 18:26

Извините пожалуйста, что уже задавал такой вопрос.Прикрепляю фото.Ответьте на вопрос: "Когда ставится модуль в логарифмических уравнениях и зачем ?" Например, у нас было уравнение без модуля, а затем его поставили.Для чего и как потом решать с этим модулем?

sova

27 февраля 2020 г. в 18:38

★

Формула логарифма степени:

log_abⁿ=nlog_ab если a>0; b>0

Эта же формула для x неизвестного знака ( как + так –)
требует модуля:
log₂x²=2log₂|x|

Но если вначале решения Вы указали ОДЗ уравнения:
{2x>0 ⇒ x>0
{x² >0 ⇒ x ≠ 0

то формула примет вид:
log₂x²=2log₂|x|=2log₂x

Поэтому можно написать:

в условиях ОДЗ
log²₂x²=(2log₂|x|)²=4log²₂|x|=4log²₂x

и

log₂2x=log₂2+log₂x=1+log₂x

Уравнение принимает вид:

4log²₂x–16·(1+log₂x)+31=0

Далее кв. уравнение и корни