Задача 44616 Извините пожалуйста, что уже задавал...

vk288952222

2020-02-27 18:26:54

Извините пожалуйста, что уже задавал такой вопрос.Прикрепляю фото.Ответьте на вопрос: "Когда ставится модуль в логарифмических уравнениях и зачем ?" Например, у нас было уравнение без модуля, а затем его поставили.Для чего и как потом решать с этим модулем?

sova

2020-02-27 18:38:06

★

Формула логарифма степени:

log_(a)b^(n)=nlog_(a)b если a>0; b>0

Эта же формула для x неизвестного знака ( как + так -)
требует модуля:
log_(2)x^2=2log_(2)|x|

Но если вначале решения Вы указали ОДЗ уравнения:
{2x>0 ⇒ x>0
{x^2 >0 ⇒ x ≠ 0

то формула примет вид:
log_(2)x^2=2log_(2)|x|=2log_(2)x

Поэтому можно написать:

в условиях ОДЗ
log^2_(2)x^2=(2log_(2)|x|)^2=4log^2_(2)|x|=4log^2_(2)x

и

log_(2)2x=log_(2)2+log_(2)x=1+log_(2)x

Уравнение принимает вид:

4log^2_(2)x-16*(1+log_(2)x)+31=0

Далее кв. уравнение и корни