Задача 30811 Высота правильной усеченной...

lollipolli

2018-11-06 19:32:41

Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды 4 дм, а длины основания 4 и 10 дм. Узнать апофему и диагональ усеченной пирамиды.

sova

2018-11-06 21:09:56

★

Сечение усеченной пирамиды,проходящее через высоту и апофему - - равнобедренная трапеция.
Основания 4 и 10, опустим высоту из вершины K_(1) ,
получим прямоугольный треугольник К_(1)РК:
K_(1)P=H=4
PK=(10-4)/2=3
По теореме Пифагора
h=5

Диагональное сечение A1C1CA - равнобедренная трапеция с высотой H=4
А1С1=4sqrt(2)
AC=10sqrt(2)
По теореме Пифагора
A_(1)C^2=4^2+(7sqrt(2))^2=114
АС=sqrt(114)