Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39021 sin2x + 2 cos^2 (x/2) = 1 [ 3p/2;...

Условие

sin2x + 2 cos^2 (x/2) = 1 [ 3p/2; 3p]

математика 10-11 класс 427

Решение

cos^2(x/2)=(1+cosx)/2

sin2x+(1+cosx)=1

sin2x+cosx=0

2sinx*cosx+cosx=0

cosx*(2sinx+1)=0

cosx=0 ⇒ [blue]x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/blue]

2sinx+1=0 ⇒ sinx=-1/2 ⇒ [blue]x=(-1)^(n)*(-π/6)+πn, n ∈ Z[/blue]

Отрезку [3π/2; 3π]
принадлежат корни:

[red]x_(1)=3π/2
x_(2)=(-1)^(2)*(-π/6)+2π=11π/6
x_(3)=5π/2[/red]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК