Задача 34756 Решите пожалуйста!!! ...

vk130176809

2019-03-21 11:32:32

Решите пожалуйста!!!

sova

2019-03-21 12:19:52

★

Упростим подынтегральную функцию.
Делим и числитель и знаменатель на sqrt(2x+2)

(4sqrt(2-x)-sqrt(2x+2))/((4sqrt(2-x)-sqrt(2x+2))*(2x+2)^2)=

(4sqrt((2-x)/(2x+2))-1)/(4sqrt((2-x)/(2x+2))+1)*(2x+2)^2

Замена переменной

sqrt((2-x)/(2x+2))=t

(2-x)/(2x+2)=t^2

2-x = 2xt^2+2t^2

2-2t^2=2xt^2+x

x=(2-2t^2)/(2t^2+1)


dx=(-4t*(2t^2+1)-4t*(2-2t^2))dt/(2t^2+1)^2

dx=-12t/(2t^2+1)^2


x+2=6/(2t^2+1)

получим:

-2* ∫ (4t-1)*tdt/(4t+1)= выделяем целую часть=

=-2* ∫(t - (1/2) + 1/(2*(4t+1))) dt=

= [b]-t^2+ t -(1/8) ln |4t+1| +C,

где

t= sqrt((2-x)/(2x+2))[/b]