Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 11999 Решить уравнение...

Условие

Решить уравнение log^2_(3)(-tgx)-log3sqrt(-tgx)=0

математика 10-11 класс 2718

Решение

log^2_(3)(-tgx)-log_(3)sqrt(-tgx)=0
ОДЗ: -tgx > 0;
tgx < 0 , значит х во второй ии четвертой четвертях единичной окружности
Так как logsqrt(t)=logt^(1/2)=(1/2)*logt
Уравнение принимает вид:
log^2_(3)(-tgx)-(1/2)*log_(3)(-tgx)=0
log_(3)(-tgx)*(log_(3)((-tgx)-(1/2))=0
log_(3)(-tgx)=0 или log_(3)((-tgx)-(1/2))=0
-tgx=3^0 или -tgx=sqrt(3)
tgx=-1 или tgx=-sqrt(3)
x= (-π/4)+πk, k∈Z или x=(-π/3)+πn, n∈Z
Указанному промежутку принадлежат корни:
(3π/4)+4π=19π/4
(2π/3)+4π=14π/3

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК