Задача 25411 ...

u21711893138

25 марта 2018 г.

а) Решите уравнение cosx = √(1 + sin x) / 2

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2].

SOVA

25 марта 2018 г.

★

При cosx < 0 нет корней.

Если cosx ≥ 0 ( x в первой или в четвертой четверти), то возводим в квадрат

cos²x=(1–sinx)/2;
1–sin²x=(1–sinx)/2;
2–2sin²x=1–sinx;
2sin²x–sinx–1=0
D=1+8=9
sinx=–1/2 или sinx=1
x= – (π/6)+2πk, k∈Z или x = (–5π/6)+2πk, k∈Z или х=(π/2)+2πn, n∈Z

(–5π/6)+2πk, k∈Z не удовл. условию cosx ≥ 0 ( так как расположены в третьей четверти)

О т в е т. (–π/6)+2πk; (π/2)+2πn, k, n∈Z

б) Указанному отрезку принадлежат корни
(–π/6)+4π=23π/6 ; (π/2)+2π= (9π/2);