5+x^6=5+(x^3)^2
и
d(x^3)=(x^3)`dx=3x^2dx, получаем
табличный интеграл
∫ dx/(sqrt(k+x^2))= ln|x+sqrt(x^2+k)|+C
Решение можно оформить так:
[b]∫ (3x^2)dx/sqrt(5+x^6)=∫ (3x^2)dx/sqrt(5+(x^3)^2)=
= ∫ d(x^3)/(sqrt(5+(x^3)^2))= ln|x^3+sqrt((x^3)^2+5)|+C[/b]