Задача 46057 ...

jano44ka

2020-04-05 22:29:57

Вычислить указанные неопределенные интегралы


∫ (3x^2) / sqrt(5 + x^6) dx

sova

2020-04-05 22:34:54

★

Так как
5+x^6=5+(x^3)^2
и
d(x^3)=(x^3)`dx=3x^2dx, получаем
табличный интеграл

∫ dx/(sqrt(k+x^2))= ln|x+sqrt(x^2+k)|+C


Решение можно оформить так:

[b]∫ (3x^2)dx/sqrt(5+x^6)=∫ (3x^2)dx/sqrt(5+(x^3)^2)=

= ∫ d(x^3)/(sqrt(5+(x^3)^2))= ln|x^3+sqrt((x^3)^2+5)|+C[/b]