Задача 8970 Решить уравнение sqrt(6sinx)+2cosx=0...
Условие
математика 10-11 класс
4750
Решение
★
Возведем обе части уравнения в квадрат, при условии, что (-2cosx)≥0.
6sinx=4cos²x;
6sinx=4(1-sin²x);
4sin²x+6sinx-4=0;
2sin²x+3sinx-2=0;
D=9-4•2•(-2)=9+16=25.
sinx=1/2; или sinx=-2 - уравнение не имеет решений.
Решаем уравнение sinx=1/2 при условии (-2cosx)≥0 или
cosx ≤0.
О т в е т. x=5π/6+2πk, k∈Z.
Все решения
Возведем обе части уравнения в квадрат, при условии, что (–2cosx)≥0.
6sinx=4cos²x;
6sinx=4(1–sin²x);
4sin²x+6sinx–4=0;
2sin²x+3sinx–2=0;
D=9–4•2•(–2)=9+16=25.
sinx=1/2; или sinx=–2 – уравнение не имеет решений.
Решаем уравнение sinx=1/2 при условии (–2cosx)≥0 или
cosx ≤0.
О т в е т. x=5π/6+2πk, k∈Z.