Задача 39362 Исследовать ряд на сходимость 6) (-1)...

vk436820776

2019-09-11 18:13:41

Исследовать ряд на сходимость

6) (-1) [n(n-1)/2] (n/(2n-1))^n

sova

2019-09-11 20:18:58

★

Рассматриваем ряд из модулей:

[m]\sum (\frac{n}{2n-1})^{n}[/m]

По признаку Коши ряд сходится:

[m]\lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{(\frac{n}{2n-1})^{n}}=\lim_{n \to \infty }\frac{n}{2n-1}=\frac{1}{2}<1[/m]

Данный знакопеременный ряд сходится абсолютно