Задача 49858 1. Найти сумму квадратов первых 10...

vk490756755

2020-05-12 12:51:21

1. Найти сумму квадратов первых 10 чисел.
2. Дано натуральное число, найти количество цифр в записи этого числа
3. Найти сумму ряда S = 15+16+17+...+n.

sova

2020-05-12 14:10:44

★

Применяем формулу:
(k+1)^3=k^3+3*k^2+3*k+1


При k=1
(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
При k=2
(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1
При k=3
(3+1)^3=3^3+3*3^2+3*3+1
...

При k=9
(9+1)^3=9^3+3*9^2+3*9+1
При k=10
(10+1)^3=10^3+3*10^2+3*10+1

Складываем эти десять строчек:

2^3+3^3+...+11^3=(1^3+...+10^3)+3*(1^2+2^2+...+10^2)+3*(1+2+...+10)+10

⇒
3*(1^2+2^2+...+10^2)=11^3-1-3*(1+2+...+10)-10

Так как (1+...+10)=(1+10)*10/2=55, то

3*(1^2+2^2+...+10^2)=121*11-1-3*55-10 ⇒

(1^2+2^2+...=10^2)=