Задача 29073 5. Вероятность отказа детали за время...

slava191

24 июля 2018 г.

5. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 10 деталей.

SOVA

24 июля 2018 г.

★

Случайная величина распределена по биномиальному закону.
Числовые характеристики случайной величины, распределенной по биномиальному закону:
математическое ожидание
M(X)=np

M(X)=10·0,2=2

О т в е т. 2


второй способ
Пусть X – случайная величина, число отказавших деталей.

В данном испытании случайная величина может принимать значения: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
По условию
p = 0,2
значит
q = 1 – p =1 – 0,2 = 0,8
Найдем вероятности для каждого значения

1) Х=0, значит все детали из десяти надежны

p(0) = 0,8¹⁰=0,107374282

2)Х=1, значит одна деталь из десяти ненадежна

p(1) =С¹₁₀·0,2¹· 0,8⁹=0,268435456

3)Х=2, значит две детали из десяти ненадежны

p(2) =С²₁₀·0,2²· 0,8⁸=0,301989888

4)Х=3, значит три детали из десяти ненадежны

p(3) =С³₁₀·0,2³· 0,8⁷=0,201326592

5)Х=4, значит четыре детали из десяти ненадежны

p(4) =С⁴₁₀·0,2⁴· 0,8⁶=0,0880800384

6)Х=5, значит пять деталей из десяти ненадежны

p(5) =С⁵₁₀·0,2⁵· 0,8⁵=0,0268435456

7)Х=6, значит шесть деталей из десяти ненадежны

p(6) =С⁶₁₀·0,2⁶· 0,8⁴=0,005505024

8)Х=7, значит семь деталей из десяти ненадежны

p(7) =С⁷₁₀·0,2⁷· 0,8³=0,000786432

9)Х=8, значит восемь деталей из десяти ненадежны

p(8) =С⁸₁₀·0,2⁸· 0,8²=0,000073728

10)Х=9, значит девять деталей из десяти ненадежны

p(9) =С⁹₁₀·0,2⁹· 0,8¹=0,00004096

11)Х=10, значит все десять деталей ненадежны

p(10) =С¹⁰₁₀·0,2¹⁰· 0,8⁰=0,000001024


M(X)=0·0,0107374182+1·0,268435456+2·0,301989888+
+3·0,201326592+4·0,0880800384 + 5·0,0268435456
+ 6·0,005505024 + 7·0,000786432 + 8·0,000073728
9·0,00004096+10·0,000001024 = и получим
= 2

О т в е т. M(X)=2