Задача 29073 5. Вероятность отказа детали за время...

slava191

24.07.2018

5. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность равна 0,2. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 10 деталей.

SOVA

24.07.2018

★

Случайная величина распределена по биномиальному закону.
Числовые характеристики случайной величины, распределенной по биномиальному закону:
математическое ожидание
[b]M(X)=np[/b]

M(X)=10*0,2=2

О т в е т. 2


[b] второй способ [/b]
Пусть X - случайная величина, число отказавших деталей.

В данном испытании случайная величина может принимать значения: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
По условию
p = 0,2
значит
q = 1 - p =1 - 0,2 = 0,8
Найдем вероятности для каждого значения

1) Х=0, значит все детали из десяти надежны

p(0) = 0,8^(10)=0,107374282

2)Х=1, значит одна деталь из десяти ненадежна

p(1) =С^(1)_(10)*0,2^(1)* 0,8^(9)=0,268435456

3)Х=2, значит две детали из десяти ненадежны

p(2) =С^(2)_(10)*0,2^(2)* 0,8^(8)=0,301989888

4)Х=3, значит три детали из десяти ненадежны

p(3) =С^(3)_(10)*0,2^(3)* 0,8^(7)=0,201326592

5)Х=4, значит четыре детали из десяти ненадежны

p(4) =С^(4)_(10)*0,2^(4)* 0,8^(6)=0,0880800384

6)Х=5, значит пять деталей из десяти ненадежны

p(5) =С^(5)_(10)*0,2^(5)* 0,8^(5)=0,0268435456

7)Х=6, значит шесть деталей из десяти ненадежны

p(6) =С^(6)_(10)*0,2^(6)* 0,8^(4)=0,005505024

8)Х=7, значит семь деталей из десяти ненадежны

p(7) =С^(7)_(10)*0,2^(7)* 0,8^(3)=0,000786432

9)Х=8, значит восемь деталей из десяти ненадежны

p(8) =С^(8)_(10)*0,2^(8)* 0,8^(2)=0,000073728

10)Х=9, значит девять деталей из десяти ненадежны

p(9) =С^(9)_(10)*0,2^(9)* 0,8^(1)=0,00004096

11)Х=10, значит все десять деталей ненадежны

p(10) =С^(10)_(10)*0,2^(10)* 0,8^(0)=0,000001024


M(X)=0*0,0107374182+1*0,268435456+2*0,301989888+
+3*0,201326592+4*0,0880800384 + 5*0,0268435456
+ 6*0,005505024 + 7*0,000786432 + 8*0,000073728
9*0,00004096+10*0,000001024 = и получим
=[b] 2 [/b]

О т в е т. M(X)=2