Задача 39429 2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром равным...

vk137953715

2019-09-13 17:06:32

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 1. Найдите синус угла между прямой C1D1и (AB1C).

sova

2019-09-13 20:51:33

★

C_(1)D_(1)|| AB

Угол между C_(1)D_(1) и пл АВ_(1)С равен углу между АВ и пл АВ_(1)С.

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Проекция точки А есть сама точка А
Проекция точки B - основание перпендикуляра ВК, проведенного в
пл. ВВ_(1)O.

Искомый угол АВК находим из Δ АВК.

АВ=1
ВК=sqrt(3)/3

Из прямоугольного треугольника ВВ_(1)О
ВВ_(1)=1
ВО=sqrt(2)/2
B_(1)O=sqrt(3/2)

Применяя метод площадей ( вычисляя площадь ВВ_(1)О двумя способами: как половина произведения катетов и половина произведения основания на высоту) находим ВК.

sin ∠ ABK=BK/AB=[b]sqrt(3)/3[/b]