Задача 48497 ...

sova

2020-04-27 12:19:43

{x>0
{2x^4>0
{log_(2)x-2 ≠ 0
{log^2_(2)x-log_(2)(2x^4)+5 ≠ 0


Замена:

log_(2)x=t

log_(2)(2x^4)=log_(2)2+log_(2)x^4=1+4log_(2)|x|, так как x > 0 ( cм в ОДЗ). то= 1+4log_(2)x

Получаем дробно-рациональное неравенство:

[m]1+\frac{7}{t-2}+\frac{6}{t^2-4t+4} ≥ 0[/m]

[m]\frac{t^2-4t+4+7(t-2)+6}{(t-2)^2} ≥ 0[/m]

[m]\frac{t^2+3t+4}{(t-2)^2} ≥ 0[/m]

t^2+3t+4 > 0 при любом t; D=9-16 <0

Неравенство верно при любых t ≠ 2

Обратный переход:

log_(2)x ≠ 2 ⇒ x ≠ 4

О т в е т. (0; 4) U(4;+ ∞ )