Задача 22414 9.3.27) Найти площади фигуры...

slava191

15.01.2018

9.3.27) Найти площади фигуры ограниченной Улиткой Паскаля r=2+cosphi

SOVA

15.01.2018

★

Функция r(phi)=2+cos phi определена для всех phi.
r > 0 при любом phi.

Применяем формулу нахождения площади в полярных координатах.
S=(1/2) ∫ ^( бета )_( альфа ) r^2(phi) d phi


S=(1/2) ∫ ^(2Pi)_(0) (2+cosphi)^2 d phi=

=(1/2)* ∫ ^(2Pi)_(0) (4+4cosphi+(1+cos2phi)/2) d phi=

=(2 phi +2sin phi +(1/4) phi+(1/8)sin phi )|^(2Pi)_(0)=

=9Pi/2