Задача 9725 Решить неравенство log(3-2x)(1/3) больше...

slava191

20 августа 2016 г.

Решить неравенство log_3–2x(1/3) ≥ 1

SOVA

20 августа 2016 г.

★

1) если 3–2х > 1, –2х > –2, x < 1, то логарифмическая функция возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
Поэтому неравенство сводится к неравенству между аргументами:
1/3 ≥ 3–2х, 2х ≥ 8/3, х ≥ 4/3.
Система неравенств
{x<1
{x≥4/3
не имеет решений.

2) если 0 < 3–2x <1, 1< x ≤ 4/3, то логарифмическая функция убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.
Поэтому неравенство сводится к неравенству между аргументами:
1/3 ≤ 3–2х, 2х ≤ 8/3, х ≤ 4/3.
Система неравенств
{1 < x < 3/2;
{x≤4/3
имеет решение: х ∈ (1;4/3]
О т в е т. х ∈ (1;4/3]

vk305752838

20 августа 2016 г.

вот более формальное решение, с применением рационализации.