Задача 49686 найти предел (прикрепленный файл):...

luci616

2020-05-08 21:35:13

найти предел (прикрепленный файл):

sova

2020-05-08 21:50:58

★

-1 ≤ sin(1/x) ≤ 1 - ограниченная

-1 ≤ cos(1/y) ≤ 1 - ограниченная

Произведение ограниченной на б.м. есть б.м

Пусть y=kx, т. е y → 0 по прямой y=kx

Если в таком случае предел не зависит от k, то он существует:


lim_(x → 0;kx → 0)(x+kx)sin(1/x)*cos(1/kx)=

=(1+k)*lim_(x → 0;)x*sin(1/x)*cos(1/kx)=(1+k)*0=[b]0[/b]