Задача 49686 ...

luci616

8 мая 2020 г. в 21:35

Вычислить предел

lim(x + y) sin(1/x) · cos(1/y)
x→0
y→0

sova

8 мая 2020 г. в 21:50

★

–1 ≤ sin(1/x) ≤ 1 – ограниченная

–1 ≤ cos(1/y) ≤ 1 – ограниченная

Произведение ограниченной на б.м. есть б.м

Пусть y=kx, т. е y → 0 по прямой y=kx

Если в таком случае предел не зависит от k, то он существует:


lim_{x → 0;kx → 0}(x+kx)sin(1/x)·cos(1/kx)=

=(1+k)·lim_{x → 0;}x·sin(1/x)·cos(1/kx)=(1+k)·0=0