Задача 32159 В прямоугольном пароллелепипеде...

vk483977274

19 декабря 2018 г. в 23:58

В прямоугольном пароллелепипеде ABCDA1B1C1D1
AB=AA1=2,BC=3,точка М– середина АВ
Найти :
а) длину отрезка МD1
б) угол между А1М и AD1
в) расстояние от точки D до плоскости В1СМ
г) угол между DM и плоскостью В1СМ
д) угол между плоскостями В1СМ и АСD1

sova

20 декабря 2018 г. в 08:09

Расположим параллелепипед в системе координат так как показано на рисунке.
Тогда вершины параллелепипеда имеют координаты ( см. там же)

a) M– середина АВ
M(0;1;0)
|MD₁|=√(3–0)²+(0–1)²+(2–0)²=√14
б)
A₁M=(0;1;–2)
AD₁=(3;0;2)

cos ∠ (A₁M,AD₁) = (A₁M·AD₁)/(|A₁M|·|AD₁|)=
=(0·3+1·0+(–2)·2)/√5·√13=–4/√65
угол между векторами тупой,
cмежный угол – острый, его и принимаем за угол между прямыми.

∠ (A₁M},AD₁) = arccos(4/√65

в)
Составляем уравнение плоскости
B₁CM
–2x+6y–3z–6=0